mo8.co 考虑随机微分方程 \[ dx(t) = f(t, x(t)) \, dt + g(t, x(t)) \, dW(t), \quad t \in J = [t_0, T], \] 其中 \(f\) 和 \(g\) 满足线性增长条件 \[ |f(t, x)|^2 \vee |g(t, x)|^2 \leq K (1 + |x|^2), \] 且 \(x_0 \in L^2 \cap L^p\) \(p > 0\). 证明： \[ \mathbb{E} |x(t) - x(s)|^p \leq C_p |t - s|^{\frac{p}{2}}, \quad \forall t, s \in J, \] 其中 \(C_p\) 是与 \(t, s\) 无关的正常数.

问题: 考虑随机微分方程 \[ dx(t) = f(t, x(t)) \, dt + g(t, x(t)) \, dW(t), \quad t \in J = [t_0, T], \] 其中 \(f\) 和 \(g\) 满足线性增长条件 \[ |f(t, x)|^2 \vee |g(t, x)|^2 \leq K (1 + |x|^2), \] 且 \(x_0 \in L^2 \cap L^p\) \(p > 0\). 证明： \[ \mathbb{E} |x(t) - x(s)|^p \leq C_p |t - s|^{\frac{p}{2}}, \quad \forall t, s \in J, \] 其中 \(C_p\) 是与 \(t, s\) 无关的正常数.

解答: ( ID: 管理员[Alina Lagrange] math@lamu.run )